Online-Team-Wettbewerb 2014

Aufgaben für die Sekundarstufe II (EF, Q1, Q2)

1. Aufgabe (Würfelei):

Ihr baut einen Turm aus drei Würfeln.

  1. Vorne sind 6+3+1 = 10 Punkte zu sehen.
    Nennt die Anzahl der Augen, die rechts zu sehen sind.
    Bestimmt auch die Anzahl der Augen, die hinten bzw. links gesehen werden können.

  2. Ermittelt die Anzahl der Augen, die verdeckt liegen, ohne die Würfel aufzuheben.

  3. Stellt eine Säule aus zwei Würfeln so zusammen, dass alle vier Seitenflächen gleich viele Augen zeigen und zeichnet die Verteilung der Augen auf den Flächen eurer Säule auf.
    Wie sieht die Lösung für drei bzw. vier Würfel aus?

  1. Experiment: Einer von euch wirft drei Würfel. Notiert die geworfenen Zahlen als dreistellige Zahl und die zugehörigen verdeckten Würfelaugen in entsprechender Reihenfolge dahinter. Dadurch entsteht eine sechsstellige Zahl.
    Diese Zahl dividiert ihr anschließend durch 111 und subtrahiert vom Ergebnis 7.  Dividiert nun diese Differenz durch 9.

  2. Zum Auswürfeln einer Entscheidung stehen acht Würfel N, R, S, T, U, V, W und X mit folgender Beschriftung zur Verfügung:
    N = (1,2,3,4,5,6), R = (1,1,1,6,6,6), S = (2,2,2,5,5,5), T = (3,3,3,4,4,4), U = (1,1,2,5,5,5), V = (1,1,3,4,6,6), W = (1,1,2,5,6,6) und X = (1,1,4,5,6,6).

    Ihr nehmt als erstes einen dieser Würfel, eure Kontrahenten wählen aus den Verbliebenen.
    Dann wird folgendes Spiel durchgeführt. Jeder würfelt. Die höhere Zahl gewinnt. Bei Pasch („Zahlengleichheit“) wird erneut mit den gewählten Würfeln geworfen.

    Welchen Würfel wählt ihr aus?

  1. Acht Würfel stehen genau so auf einem quadratischen Feld, dass in ihrer Mitte gerade Platz für einen neunten wäre.
    Alle zeigen von oben betrachtet die 6, von vorne die 4 und von links die 2. In den Ecken des Feldes haben die Würfel helle, die anderen schwarze Augen. Die Würfel dürfen auf dem 3x3-Feld über ihre Kante auf das jeweils freie Feld gekippt werden.
    Am Anfang lässt sich also nur ein Würfel mit schwarzen Augen kippen.
    Ziel ist es, die Würfel mit den schwarzen Augen in die Eckpositionen zu bringen. Die Mitte soll zum Schluss wieder frei sein. Je mehr Augen oben liegen, desto besser ist die Lösung.

2. Aufgabe (Meer Strom):

Die Oberflächen von Seen und Meeren sind nicht eben, sondern, wenn wir uns die Erde als ideale Kugel vorstellen, Ausschnitte aus der Oberfläche derselben. Die Größe einer solchen Aufwölbung lässt sich berechnen.

Ein Badegast liegt am Nordseestrand von Wangerooge in 2 Metern Höhe über NN.

Dabei schaut er mit seinem Fernglas bei guter Sicht nach Norden (Himmelsrichtung).

  1. Wie hoch müsste ein Windrad auf der geographischen Breite von Helgoland mindestens sein, damit er dessen Lichtsignal auf der Turmspitze sehen kann?
  2. Kann er bei guter Sicht die Felsen von Helgoland wahrnehmen?

 

3. Aufgabe (Radwandern einmal anders):

Felix und Walter bereiten sich auf einen gemeinsamen Besuch eines Open-Air-Festivals in den Sommerferien vor.

Der Veranstaltungsort liegt 36 km entfernt in einem verkehrstechnisch nicht gut erschlossenen Gebiet.

Felix: „Wenn wir die Fahrräder nehmen, brauchen wir das Gepäck nicht zu tragen und sind in drei Stunden dort.“

Walter: „Mein Rad kann ich nicht so schnell reparieren. Lass uns laufen! Wir benötigen dann zwar mehr Zeit, können uns aber unterwegs auch unterhalten.“

Felix: „Ich möchte schnell dort sein! Ich schlage vor, dass wir mein Rad nehmen, unser Gepäck darauf  laden; einer fährt, der andere läuft. Wegen der guten Markierung nehmen wir denselben Weg. Du läufst ohne Gepäck halb so schnell, wie ich auf dem Fahrrad fahre. Nach einiger Zeit halte ich an, sichere Rad und Gepäck an einem Baum und laufe weiter. Danach nimmst du das Rad (mit Zweitschlüssel) und verfährst genauso.“

Walter: „Abgemacht! Dann haben wir mehr Zeit vor Ort. - Ich möchte es aber so einrichten, dass wir gleichzeitig am Ziel ankommen.“

Erläutern Sie,

  1. ob und wie die Beiden Walters Wunsch erfüllen können,
  2. welche Zeit sie dann ohne Pausen benötigen,
  3. ob es mehrere Möglichkeiten gibt.

 

4. Aufgabe (Am Zeitungskiosk):

Eine Frau kauft einmal pro Woche bei ihrem Stammkiosk entweder eine Zeitschrift für 5 Euro oder eine für 10 Euro. Sie trifft ihre Auswahl jedes Mal spontan, sobald sie am Tresen steht.
Der Kioskinhaber kennt die Vorlieben seiner Kunden und hat ihretwegen die teure Zeitschrift für 10 Euro eigens ins Sortiment übernommen. Zwei Wochen war die Dame heiser und konnte kaum sprechen. Sie legte das Geld jedes Mal wortlos auf die Theke, bekam ihre Zeitung für 10 Euro und ging anschließend zufrieden nach Hause.

 

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